Question

 [2012·上海卷] 如圖1－1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2，求：

圖1－1

(1)三棱錐P－ABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

Answer 1

解：(1)S_△ABC＝×2×2＝2，

圖1－2

三棱錐P－ABC的體積為

V＝S_△ABC×PA＝×2×2＝.

(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE、AE，則ED∥BC，所以∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．

在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，

cos∠ADE＝＝，

所以∠ADE＝arccos.

因此，異面直線BC與AD所成的角的大小是arccos.