Question

5．從某市統考的學生數學考試卷中隨機抽查100份數學試卷作為樣本，分別統計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖．
（1）求這100份數學試卷的樣本平均分$\overline x$和樣本方差s²
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）
（2）從總分在[55，65）和[135，145）的試卷中隨機抽取2分試卷，求抽取的2分試卷中至少有一份總分少于65分的概率．

Answer 1

分析 （1）利用同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，求這100份數學試卷的樣本平均分$\overline x$和樣本方差s²；
（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，
s²=（60-100）²×0.02+（70-100）²×0.08+（80-100）²×0.14+（90-100）²×0.15+（100-100）²×0.24+（110-100）²×0.15+（120-100）²×0.1+（130-100）²×0.08+（140-100）²×0.04=366；
（2）總分在[55，65）和[135，145）的試卷，共有6份試卷，其中[55，65）有2份，[135，145）有4份，
一份少于65分的概率為$\frac{8}{15}$，2份少于65分的概率為$\frac{1}{15}$，故抽取的2分試卷中至少有一份總分少于65分的概率為$\frac{8}{15}+\frac{1}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查概率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．