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(本小題滿分12分)
某商品在近30天內每天的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系式為:
P=;該商品的日銷售量Q(件)與時間(天)的函數關系式為:
Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*).求這種商品日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天?

第25天,1125元.

解析試題分析:設日銷售額為y元,則y=PQ=
.            ……4分
①若0<t≤24,t=10,ymax=900;                     ……8分
②若25≤t≤30,t=25時,ymax=1125.
所以,第25天銷售金額最大,最大為1125元.                  ……12分
考點:本題考查函數模型;函數的最值。
點評:本題考查的是分段函數應用類問題.在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、二次函數求最值的方法以及問題轉化的能力.

練習冊系列答案
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(本小題滿分14分)
某商店如果將進價為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件,現在提高售價以賺取更多利潤.已知每漲價0.5元,該商店的銷售量會減少10件,問將售價定為多少時,才能使每天的利潤最大?其最大利潤為多少?

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14分)某出版社新出版一本高考復習用書,該書的成本為5元/本,經銷過程中每本書需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務費,且出版的書可全部銷售完. 經出版社研究決定,新書投放市場后定價為元/本(9≤≤11),預計一年的銷售量為萬本.
(1)求該出版社一年的利潤(萬元)與每本書的定價的函數關系式;

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已知函數滿足0<<1。
(1)求的取值范圍;
(2)若是偶函數且滿足,當時,有,求 在上的解析式。

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(本小題12分)某公司生產一種產品每年需投入固定成本為0.5萬元,此外每生產100件這種產品還需要增加投入0.25萬元.經預測知,當售出這種產品百件時,若,則銷售所得的收入為萬元:若,則銷售收入為萬元.
(1)若該公司的這種產品的年產量為百件,請把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為當年生產量的函數;
(2)當年產量為多少時,當年公司所獲利潤最大?

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(本小題滿分14分)廣東某民營企業主要從事美國的某品牌運動鞋的加工生產,按國際慣例以美元為結算貨幣,依據以往加工生產的數據統計分析,若加工產品訂單的金額為萬美元,可獲得加工費近似為萬美元,受美聯儲貨幣政策的影響,美元貶值,由于生產加工簽約和成品交付要經歷一段時間,收益將因美元貶值而損失萬美元,其中為該時段美元的貶值指數,,從而實際所得的加工費為(萬美元).
(Ⅰ)若某時期美元貶值指數,為確保企業實際所得加工費隨的增加而增加,該企業加工產品訂單的金額應在什么范圍內?
(Ⅱ)若該企業加工產品訂單的金額為萬美元時共需要的生產成本為萬美元,已知該企業加工生產能力為(其中為產品訂單的金額),試問美元的貶值指數在何范圍時,該企業加工生產將不會出現虧損.

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(本題滿分12分)
是否存在常數,使得函數在閉區間上的最大值為1?若存在,求出對應的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分13分)
⑴已知,求的值;
⑵已知,求的范圍.             

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(14分)計算下列各式的值:
(1)設,求的值;

3

 
(2)

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