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直角坐標平面xoy中，若定點A（1，2）與動點P（x，y）滿足
OP
•
OA
=4，則點P的軌跡方程是
 
．
分析：設點P（x，y），根據點P和A的坐標，進而可得
OP
和
OA
，再代入
OP
•
OA
=4，答案可得．
解答：解：設點P（x，y），則
OP
=（x，y）
因為A（1，2）
所以
OA
=（1，2）
因為
OP
•
OA
=4，
所以（x，y）•（1，2）=4
即x+2y=4，
即x+2y-4=0
故答案為：x+2y-4=0
點評：本題主要考查了利用向量的關系求點的軌跡方程．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A、B兩點．
（1）求直線AB的方程；
（2）試用p表示A、B之間的距離；
（3）當p=2時，求∠AOB的余弦值．
參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面xOy中，已知點A（3，2），點B在圓x2+y2=1上運動，動點P滿足
AP
=
PB
，則點P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、拋物線D、直線

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積．
（2）過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A，B兩點．用p表示A，B之間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•南匯區二模）直角坐標平面xoy中，定點A（-1，1），B（1，3）與動點P（x，y）滿足|
AP
|=|
BP
|，則點P的軌跡方程是
x+y-2=0
x+y-2=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•上海模擬）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分
過直角坐標平面xOy中的拋物線y2?2px （p＞0）的焦點F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A、B兩點．
（1）用p表示A、B之間的距離并寫出以AB為直徑的圓C方程；
（2）若圓C于y軸交于M、N兩點，寫出M、N的坐標，證明∠MFN的大小是與p無關的定值，并求出這個值．

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