Question

下列命題正確的是（　　）

A． 7 + 10 ＜ 3 + 14

B．對任意的實(shí)數(shù)x，都有x3≥x2-x+1恒成立．

C．y= 4 x2+2 +x2(x∈R)的最小值為2

D．y=2x（2-x），（x≥2）的最大值為2

Answer 1

因?yàn)?span >

7

+

10

＜

3

+

14

?(

7

+

10

)2＜(

3

+

14

)2?17+2

70

＜17+2

42

?

70

＜

42

?70＜42，顯然不成立，所以A錯(cuò)；
因?yàn)閤³-（x²-x+1）=（x³-1）-（x²-x）=（x-1）（x²+x+1）-x（x-1）=（x-1）（x²+2），
所以對任意的實(shí)數(shù)x，x³-（x²-x+1）≥0不恒成立，只有x≥1，才恒成立，故B錯(cuò)；
因?yàn)?span >y=

4

x2+2

+x2=

4

x2+2

+(x2+2)-2≥2

4 x2+2 •(x2+2)

-2=4-2=2
當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)y取最小值2，所以C正確；
因?yàn)閥=2x（2-x）=-2（x-1）²+2，當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，x=2，y取最大值0，所以D錯(cuò)．
故選：C