Question

在xOy平面上，橫坐標與縱坐標均為整數的點稱為整點．對任意n∈N^*，連接原點O與點P_n（n，n-4），用g（n）表示線段OP_n上除端點外的整點個數，則g（2008）=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：求出線段OP_n所在的直線方程，求此不定方程的整數解個數即可．
解答：由已知，P_n（2008，2004），線段OP_n所在的直線方程為y==x．（0≤x≤2008）
若x，y均為整數，則 x=0，y=0（端點，除去）
x=502，y=501
x=1004，y=1002
x=1506，y=1503
x=2008，y=2004，（端點，除去）
g（2008）=3．
故選C．
點評：本題考查閱讀理解能力、分析解決問題能力，建立正確的不定方程是關鍵．