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已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).

(Ⅰ)若||=||,求角α的值;

(Ⅱ)若·,求的值.

 

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(1)∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∴||=,

||=.

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈(,),∴α=.             6分

(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.

                    12分

考點:向量的模及數量積

點評:若,本題還用到了三角關系式

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年福建省福州市高三3月質量檢查試題文科數學試卷 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,已知橢圓C(a >0)與x軸的正半軸交于點P.點Q的坐

標為(3,3),=6.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過點Q且斜率為的直線交橢圓CA、B兩點,求△AOB的面積

 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知不等式組數學公式,恒有(a+b,a-b)在不等式組對應的區域內,則以a,b為坐標的點P (a,b)所形成的平面區域的面積是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知數學公式,下列所給出的不能表示此點的坐標的是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建省龍巖一中高三(上)第三次月考數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知不等式組,恒有(a+b,a-b)在不等式組對應的區域內,則以a,b為坐標的點P (a,b)所形成的平面區域的面積是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:2013屆山西省晉商四校高二下學期聯考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為,焦點是,點到直線的距離為,過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點,使得.

(1)求橢圓的標準方程;           (2)求直線l的方程.

【解析】(1)中利用點F1到直線x=-的距離為可知-.得到a2=4而c=,∴b2=a2-c2=1.

得到橢圓的方程。(2)中,利用,設出點A(x1,y1)、B(x2,y2).,借助于向量公式再利用 A、B在橢圓+y2=1上, 得到坐標的值,然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x=-的距離為,∴-.

∴a2=4而c=,∴b2=a2-c2=1.

∵橢圓的焦點在x軸上,∴所求橢圓的方程為+y2=1.……4分

(2)設A(x1,y1)、B(x2,y2).由第(1)問知

,

……6分

∵A、B在橢圓+y2=1上,

……10分

∴l的斜率為.

∴l的方程為y=(x-),即x-y-=0.

 

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