Question

某人在C點測得某塔在南偏西80°的O處，塔頂A的仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10米到D處，測得塔頂A的仰角為30°，求塔OA的高度？

 

Answer 1

【答案】

h＝10，或h＝－5(舍)．

【解析】

試題分析：如圖，

設塔高為h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，則OC＝OA＝h.…（2分）在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，則OD＝h， （4分）

在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：OD²＝OC²＋CD²－2OC·CDcos∠OCD，即(h)²＝h²＋10²－2h×10×cos120°  （8分），

∴h²－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．  12分

考點：正弦定理、余弦定理的應用。

點評：典型題，本題綜合考查正弦定理、余弦定理的應用，本題解答結合圖形，在不同的幾個三角形中，靈活運用正弦定理或余弦定理，反映應用數學知識的靈活性。解決“追擊問題”，測量高度或距離問題，準確繪制幾何圖形，明確邊、角，是解題的關鍵。