【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+ 
asinC﹣b﹣c=0．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．
【答案】
（1）解：△ABC中，∵acosC+ 
asinC﹣b﹣c=0，
利用正弦定理可得sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，
化簡可得 sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）= 
，
∴A﹣30°=30°，∴A=60°．
（2）解：若a=2，△ABC的面積為 bcsinA= 
bc= ，∴bc=4 ①．
再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣34，
∴b+c=4 ②．
結合①②求得b=c=2．
【解析】（1）根據條件，由正弦定理可得sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡可得sin（A﹣30°）= ，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面積 ，求得bc=4 ①；再利用余弦定理可得 b+c=4 ②，結合①②求得b和c的值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規律繼續下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數是（ ）
A.61
B.62
C.63
D.64
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知c＞0，設命題p：函數y=cx為減函數；命題q：當x∈[
，2]時，函數f（x）=x+
＞
恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
為偶函數．
（1）求實數a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=（lg 2）2+lg 2lg 5+lg 5﹣ 
，判斷λ與E的關系；
（3）當x∈[ 
， 
]（m＞0，n＞0）時，若函數f（x）的值域為[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
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