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在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=5：6：8，那么此三角形最大角的余弦值是
 
．
分析：根據正弦定理依據題設可求得a，b和c的比例關系，進而令a=5，b=6，c=8，然后利用大角對大邊推斷出c為最大邊，C為最大角，利用余弦定理求得cosC的值．
解答：解：∵sinA：sinB：sinC=5：6：8，
∴由正弦定理可知a：b：c=5：6：8，令a=5，b=6，c=8
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25+36-64
2×5×6
=-
1
20

故答案為：-
1
20
．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用和正弦定理的應用．考查了考生對三角函數基礎知識的把握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數依次為α、β、γ，則S=
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角B為銳角，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大��；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角B為銳角，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大��；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數依次為α、β、γ，則S=    ．

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科目：高中數學 來源：2010年安徽省合肥市肥西中學高考數學模擬試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數依次為α、β、γ，則S=    ．

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