若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．已知a，b是實(shí)數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．
(1)求a和b的值；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．
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已知函數(shù)
的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)
處的切線的斜率是
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求
在區(qū)間
上的最大值；
（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)
，曲線
上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得
是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上？說明理由.
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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若
，求函數(shù)在[1,e]上的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）若
是
的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)
，
滿足條件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求證：點(diǎn)
，
，
是三個(gè)不同的點(diǎn)，且構(gòu)成直角三角形．
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設(shè)函數(shù)
定義在
上，
，導(dǎo)函數(shù)
，
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與
的大小關(guān)系；
（3）是否存在
，使得
對(duì)任意
成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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已知函數(shù)
，其中
且
.
（1）求證：函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值；
（3）記函數(shù)
圖象為曲線
，設(shè)點(diǎn)
，
是曲線
上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，過點(diǎn)
作
軸的垂線交曲線
于點(diǎn)
．試問：曲線
在點(diǎn)
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
的極值.