Question

已知向量=（1,2），=（cosa,sina），設=+t（為實數）．
（1）若a=，求當||取最小值時實數的值;
（2）若⊥，問：是否存在實數，使得向量–和向量的夾角為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）若⊥，求實數的取值范圍A，并判斷當時函數的單調性.

Answer 1

解：（1）因為a=，=（），，…………………2分
則====
所以當時，取到最小值，最小值為………………………4分
（2）由條件得cos45=，………………………5分
又因為==, ==,
，………………………………6分
則有=，且，
整理得，所以存在=滿足條件……………8分
(3) =(1+tcosa,2+tsina)
⊥5+t(cosa+2sina)=05+tsin(a+)=0
        ……………10分
又，
令，則

當時，，
  在上單調遞增
當時，，
  在上單調遞增…………………………12分

解析