Question

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）•f（x）=1對于x∈R恒成立，且f（x）＞0，則f（119）=    ；

Answer 1

【答案】分析：先根據f（x+2）•f（x）=1求出函數f（x）的周期，然后將f（119）轉化成求f（3），最后令令x=-1求出f（1）即可求出所求．
解答：解：∵，∴f（x+4）=f（x），所以周期T=4，f（119）=f（3）．
令x=-1，f（1）•f（-1）=1，∴f（1）=1，f（3）=．
故答案為：1
點評：本題主要考查了函數的奇偶性的應用，以及函數的周期性的運用，求抽象函數較大值處的函數值往往考慮函數的周期性，同時考查了劃歸的數學思想，屬于基礎題．