Question

已知直線l：y=tanα（x+2）交橢圓x²+9y²=9于A、B兩點，若α為l的傾斜角，且|AB|的長不小于短軸的長，求α的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：確定某一變量的取值范圍，應設法建立關于這一變量的不等式，題設中已經明確給定弦長≥2b，最后可歸結為計算弦長求解不等式的問題．
解答：解：將l方程與橢圓方程聯立，消去y，得（1+9tan²α）x²+36tan²α•x+72tan²α-9=0，
∴|AB|=|x₂-x₁|=•=．
由|AB|≥2，得tan²α≤，
∴-≤tanα≤．
∴α的取值范圍是[0，]∪[，π）．
點評：本題考查直線的傾斜角，解題時要注意公式的靈活運用，認真解答．