Question

在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，若PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的體積和表面積．

Answer 1

【答案】分析：由題意三棱錐是正方體的一個(gè)角，它的外接球就是三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，正方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑，求出直徑即可求出這個(gè)球的體積和表面積．
解答：解：三棱錐是正方體的一個(gè)角，它的外接球就是三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，正方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑，
所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為：a，球的半徑為：；
所以球的體積為：=
球的表面積為：4πr²=．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的外接球，幾何體的擴(kuò)展，確定三棱錐與擴(kuò)展的正方體的外接球是同一個(gè)，以及正方體的體對(duì)角線就是球的直徑是解好本題的前提．