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函數

，（x∈R）的反函數為（）
A．

，x∈R
B．

，x∈（0，+∞）
C．

，x∈R
D．

，x∈（0，+∞）

【答案】分析：由題意可得：

，即

，=再兩邊平方整理可孤立出x，進而求出原函數的反函數得到答案．
解答：解：因為函數

，
所以

，即

，
兩邊平方整理可得：x=

（e^y-e^-y），
又∵

，
∴根據對數函數的性質可得：ln（

）∈R，
∴原函數的值域為R，即反函數的值域為R，
∴反函數為

，x∈R，
故選A．
點評：本題主要考查反函數的知識點，求反函數的方法是：根據原函數的解析式利用y表示x，即孤立出x，再以x代替y，以y代替x的位置，即可得到原函數的反函數，原函數的定義域即為反函數的值域，原函數的值域即為反函數的定義域．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

．在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f（x）=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數f（x）具有性質P．
（Ⅰ）判斷下面兩個函數是否具有性質P，并說明理由．
①y=a^x（a＞1）； ②y=x³．
（Ⅱ）若函數f（x）具有性質P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N^*），
求證：對任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立給出證明，若不成立給出反例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年福州質檢文）（14分）

已知是定義在R上的函數，其圖象交x軸于A、B、C三點.點B的坐標為（2，0），且的相反的單調性.