Question

已知函數f（x）=4x³-3x²cosθ+，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ≤，
（1）當cosθ=0時，判斷函數f（x）是否有極值；
（2）要使函數f（x）的極小值大于零，求參數θ的取值范圍；
（3）若對（2）中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f（x）在區間（2a-1，a）內都是增函數，求實數a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）解：當cosθ=0時，，
則函數f（x）在（-∝，+∝）上是增函數，故無極值；
（2）解：，令f′（x）=0，得，
由及（1），只考慮cosθ＞0的情況
當x變化時，f′（x）的符號及f（x）的變化情況如下表：

因此，函數f（x）在處取得極小值，且，
要使＞0，必有，可得，
所以；
（3）解：由（2）知，函數f（x）在區間（-∝，0）與內都是增函數，
由題設，函數f（x）在（2a-1，a）內是增函數，
則a須滿足不等式組或，
由（2），參數時，，
要使不等式關于參數θ恒成立，必有；
綜上，解得或，
所以a的取值范圍是。