Question

等軸雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），方程ax²+bx-c=0的實根分別為x₁和x₂，則三邊長分別為|x₁|，|x₂|，2的三角形中，長度為2的邊的對角是（　　）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．不能確定

Answer 1

分析：利用等軸雙曲線的性質可得c=

2

a=

2

b．利用根與系數的關系可得x₁+x₂，x₁x₂．設長度為2的邊的對角是θ，利用余弦定理代入計算即可．

解答：解：∵等軸雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），
∴c=

2

a=

2

b．
∵方程ax²+bx-c=0的實根分別為x₁和x₂．
∴

x1+x2=- b a =-1 x1x2=- 2

．
設長度為2的邊的對角是θ，則cosθ=

x 2 1 + x 2 2 -22

2|x1x2|

=

(x1+x2)2-2|x1x2|-4

2|x1x2|

=

1-2 2 -4

2 2

＜0．
因此θ是鈍角．
故選C．

點評：熟練掌握等軸雙曲線的性質、根與系數的關系、余弦定理等是解題的關鍵．