Question

設向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，

a

⊥

b

，且

a

，

b

的模分別為s，t，其中s=a₁=1，t=a₃，a_n+1=na_n，則

c

的模為

5

．

Answer 1

分析：由向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，

a

⊥

b

，知向量

a

，

b

，

c

構成一個直角三角形，由s=a₁=1，t=a₃，a_n+1=na_n，知a₂=1，t=a₃=2．由此能求出

c

的模．

解答：解：∵向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，

a

⊥

b

，
∴向量

a

，

b

，

c

構成一個直角三角形，如圖
∵s=a₁=1，t=a₃，a_n+1=na_n，
∴

a2

1

=1，即a₂=1，
∴

a3

1

=2，
t=a₃=2．
∴|

c

|=

1+4

=

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查數列的遞推公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意向量知識的靈活運用．