Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|?π）的最小正周期為

2π

3

，最小值為-2，圖象過（

5π

9

，0），求該函數的解析式．

Answer 1

分析：由函數的周期求得ω 的值，由函數的最值求得A，根據圖象過定點出φ的值，從而求得函數的解析式．

解答：解：∵函數的最小正周期為

2π

3

，∴T=

2π

ω

=

2π

3

，解得ω=3．------（3分）
又∵函數的最小值為-2，∴A=2．------（5分）
所以函數解析式可寫為y=2sin（3x+?）．
又因為函數圖象過點（

5π

9

，0），所以有：2sin(3×

5π

9

+?)=0，解得?=kπ-

5π

3

．--------（9分）
∵|?|≤π，∴?=

π

3

或-

2π

3

，---------（13分）
所以，函數解析式為：y=2sin(3x+

π

3

)，或 y=2sin(3x-

2π

3

)．---------（15分）

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，根據圖象過定點出φ的值，屬于中檔題．