Question

數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+4n-3，則數列{a_n}的通項公式為（　　）

A．2n²-n+1

B．2n²-3n+1

C．2n²-5n+4

D．2n²-3n+2

Answer 1

分析：根據已知數列{a_n}滿足a_n+1=a_n+4n-3，移項即可發現規律a_n+1-a_n是一個等差數列，裂項求和即可；

解答：解：∵a₁=1，a_n+1=a_n+4n-3，
∴a_n+1-a_n=4n-3，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+a₁
=[4（n-1）-3]+[4（n-2）-3]+…+（4×2-3）+（4×1-3）+1
=4[（n-1）+（n-2）+…+2+1]-3×（n-1）+1
=4×

(n-1)[(n-1)+1]

2

-3n+4
=2n²-5n+4．
故選C．

點評：本題主要考查由遞推公式推導數列的通項公式，通過變形我們要發現數列的規律，轉化到等差或等比數列上來，就會很容易解決問題．