Question

已知異面直線a和b所成的角為50°，P為空間一定點，則過點P且與a、b所成角都是30°的直線有且僅有________條．

Answer 1

2
分析：根據異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一點，過P分別作直線a，b的平行線，得到∠APB=50°，過P點作直線c，d分別是角∠APB的平分線和面APB的垂線，這時c與a，b所成角為25°，d與a，b所成角為90°，然后直線從c轉到直線d的過程中一定經過30°的角，可求出直線的條數．
解答：把異面直線a，b平移到相交，使交點為P，
此時∠APB=50°，
過P點作直線c平分∠APB，這時c與a，b所成角為25°，
過P點作直線d垂直a和b，這時d與a，b所成角為90°，
直線從c向兩邊轉到d時與a，b所成角單調遞增，必有經過30°，
因為兩邊，所以有2條．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及空間想象力、轉化思想方法，屬于基礎題．