Question

從編號為1,2,3,4的四個不同小球中取三個不同的小球放入編號為1,2,3的三個不同盒子，每個盒子放一球，則1號球不放1號盒子且3號球不放3號盒子的放法總數為

1. A.
   10
2. B.
   12
3. C.
   14
4. D.
   16

Answer 1

C
解：由題意知元素的限制條件比較多，要分類解決，
當選出的三個球是1、2、3或1、3、4時，以前一組為例，
1號球在2號盒子里，2號和3號只有一種方法，
1號球在3號盒子里，2號和3號各有兩種結果，
選1、2、3時共有3種結果，
選1、3、4時也有3種結果，
當選到1、2、4或2、3、4時，各有C₂¹A₂²=4種結果，
由分類和分步計數原理得到共有3+3+4+4=14種結果，
故選C．