Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，交AD于F，交AC于E，求證：=．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)三角形內角平分線的性質得到兩個比例式：=，=，再利用在Rt△ABC中，由射影定理得到的兩個比例式，最后進行等量間的轉換即可得到所證結論．
解答：證明：∵BE是∠ABC的平分線，
∴=，①
=，②
在Rt△ABC中，由射影定理知，
AB²=BD•BC，即=③
由①③得：=，④
由②④得：=．
點評：本小題主要考查直角三角形的射影定理、射影定理的應用、等量轉化等基礎知識，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．