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平面內給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列問題：

(1)求3a＋b－2c；

(2)求滿足a＝mb＋nc的實數m，n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k.

 

【答案】

(1)3a＋b－2c＝ (0,6)．

(2)

(3) k＝－.

【解析】(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(0,6)．

(2)∵a＝mb＋nc，

∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．

∴解之得

(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，

又a＋kc＝(3＋4k,2＋k),2b－a＝(－5,2)．

∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－.

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三個問題：
（1）試寫出將
a
用
b
，
c
表示的表達式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實數k的值；
（3）若向量
d
滿足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，則實數k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求|3
a
-
c
|
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
（1）求|2
a
+
b
-
c
|；
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實數k的值．

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