Question

一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面)的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F₁上，片門位于另一個焦點F₂上.由橢圓一個焦點F₁發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F₂.已知BC⊥F₁F₂，|F₁B|=2.8 cm,|F₁F₂|=4.5 cm,求截口BAC所在橢圓的方程.

Answer 1

解：建立如圖所示的直角坐標系，設所求橢圓方程為=1.

在Rt△ BF₁F₂中，

|F₂B|=.

由橢圓的性質知，|F₁B|+|F₂B|=2a,所以

a=(|F₁B|+|F₂B|)

=(2.8+)≈4.1;

b=≈3.4.

所以所求的橢圓方程為=1.