Question

（2013•楚雄州模擬）函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則S=f（0+f（1）+…+f（2013）等于（　　）

A．0

B．503

C．2013

D．2014.5

Answer 1

分析：由f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象可求得A，b，ω，φ，從而可利用函數的周期性求得S=f（0+f（1）+…+f（2013））．

解答：解：∵A=

3 2 - 1 2

2

=

1

2

，b=

3 2 + 1 2

2

=1，T=4=

2π

ω

，
∴ω=

π

2

，
又ω×0+φ=0，
∴φ=0．
∴f（x）=

1

2

sin

π

2

x+1；
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=

1

2

（1+0-1+0）+4=4，
∴f（1）+…+f（2013）=f（1）+2012=2013

1

2

，
∴S=f（0）+f（1）+…+f（2013））=1+2013

1

2

=2014.5．
故選D．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得f（x）的解析式是關鍵，考查函數的周期性，屬于中檔題．