Question

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下面為抽樣試驗的結果：當轉速x是16，14，12，8時，每小時生產有缺點的零件數y分別是11，9，8，5
（1）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；
（2）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？（精確到0.0001）參考公式：線性回歸方程的系數公式：

b = n i=1 xiyi-n . x • . y n i=1 x 2 i -n( . x )2 a = . y - b . x

．

Answer 1

分析：（1）先求出橫標和縱標的平均數，代入求系數b的公式，利用最小二乘法得到系數，再根據公式求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結果．
（2）允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，即線性回歸方程的預報值不大于10，寫出不等式，解關于x的一次不等式，得到要求的機器允許的轉數．

解答：解：（1）

.

x

=

16+14+12+8

4

=12.5

.

y

=

11+9+8+5

4

=8.25
b=

16×11+14×9+12×8+8×5-4×12.5×8.25

256+196+144+64- 4×12.52

=0.7286，
a=8.25-0.7286×12.5=-0.8571
∴y=0.7286x-0.8571
（2）由y≤10，
得到7286x-0.8571≤10，
解得x≤14.9013
∴機器的運轉速度應控制14.9013轉/秒內

點評：本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，考查不等式的解法，是一個綜合題目，這種題目在新課標使用的省份乙高考題解答題目出現過，要引起同學們注意．