Question

函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C，
①圖象C關于直線x=

11π

12

對稱；
②函數在區間(-

π

12

，

5π

12

)內是增函數；
③由y=3sinx的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到圖象C
以上三個論斷中，正確論斷的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：由于當x=

11π

12

時，函數f（x）取得最小值-3，故①正確．令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數的增區間，發現②正確．把 y=3sinx的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到的圖象對應的函數解析式為 y=3sin（x-

π

3

），故③不正確．

解答：解：由于當x=

11π

12

時，函數f（x）取得最小值-3，故①圖象C 關于直線x=

11π

12

對稱正確．
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，故函數的增區間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z，故②正確．
把 y=3sinx的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到的圖象對應的函數解析式為 y=3sin（x-

π

3

），故③不正確．
故選C．

點評：本題主要考查正弦函數的對稱性和單調性，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．