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如果(
3
+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，那么（a1+a3+a5+…+a21）2-（a0+a2+a4+…+a20）2等于（　　）
A、1B、-1C、2D、-2
分析：利用賦值法求出a0-a1+a2-a3+…-a21和a0+a1+a2+…+a21將求式子用平方差化成這兩部分的積得解．
解答：解：在(
3
+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21中
令x=1得(
3
+2)21=a0+a1+a2+…+a21
令x=-1得(
3
-2)21=a0-a1+a2 -a3+…-a21
∴相乘得(
3
+2)21(
3
-2)21=（a0+a1+a2+…+a21）（a0-a1+a2-a3+…-a21）
即（a0+a2+a4+…+a20）2-（a1+a3+a5+…+a21）2=-1
故（a1+a3+a5+…+a21）2-（a0+a2+a4+…+a20）2=1
故選項為A
點評：本題考查求二項展開式的各項系數和的方法是賦值法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）二階矩陣M對應的變換將向量
1
-1
，
-2
1
分別變換成向量
3
-2
，
-2
1
，直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0，求直線l的方程．
（2）過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線l和曲線C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s為參數）相交于A，B兩點，求線段AB的長．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數x，y，z恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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（1）二階矩陣M對應的變換將向量
1
-1
，
-2
1
分別變換成向量
3
-2
，
-2
1
，直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0，求直線l的方程．
（2）過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線l和曲線C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s為參數）相交于A，B兩點，求線段AB的長．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數x，y，z恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：豐臺區二模 題型：單選題

如果(
3
+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，那么（a1+a3+a5+…+a21）2-（a0+a2+a4+…+a20）2等于（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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同步練習冊答案
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