Question

“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y=a-7平行”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先判斷當a=3成立是否能推出兩條直線平行；再判斷當兩條直線平行時，不一定有a=3成立，利用充要條件的定義得到結論．

解答：解：當a=3時，兩條直線的方程分別是3x+2y+6=0和3x+2y+4=0，此時兩條直線平行成立
反之，當兩條直線平行時，有-

a

2

=

3

1-a

但-a≠

a-7

a-1

即a=3或a=-2，此時不一定有a=3
所以“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+（a-1）y-a+7=0平行”的充分不必要條件．
故選A

點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件，也不應該先化簡各個命題，再判斷是否相互推出．