【題目】選修4-4：參數方程與極坐標系
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數， 
為傾斜角），以坐標原點O為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
（1）求曲線
的直角坐標方程，并 求C的焦點F的直角坐標；
（2）已知點
，若直線
與C相交于A,B兩點，且
，求
的面積.
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【題目】已知函數f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移 
個單位后，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的最大值及取得最大值時的x的集合．
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【題目】已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}
（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若CA，求實數a的取值范圍．
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【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1 ， y2萬元，它們與投入資金x萬元的關系分別為y1=m 
+a，y2=bx，（其中m，a，b都為常數），函數y1 ， y2對應的曲線C1 ， C2如圖所示． 
（1）求函數y1與y2的解析式；
（2）若該商場一共投資10萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求
的方程；
（2）是否存在直線
與
相交于
兩點，且滿足：①
與
（
為坐標原點）的斜率之和為2；②直線
與圓
相切，若存在，求出
的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知兩點A（2，3）、B（4，1），直線l：x+2y﹣2=0，在直線l上求一點P．
（1）使|PA|+|PB|最小；
（2）使|PA|﹣|PB|最大．
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的圖象與y軸的交點為（ 
），它在y軸右側的第一個最高點和最低點分別為（x0 ， 3），（x0+2π，﹣3）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）求這個函數的單調遞增區間和對稱中心．
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