Question

不等式

2x-7

2-x

≥-1的解集是

 

．

Answer 1

分析：把原不等式的右邊移項到左邊，通分計算后，在不等式兩邊同時除以-1，不等號方向改變得到x-5與x-2異號，然后轉化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即為原不等式的解集．

解答：解：不等式

2x-7

2-x

≥-1，
移項得：

2x-7

2-x

+1≥0，即

x-5

x-2

≤0，
可化為：

x-5≥0 x-2＜0

或

x-5≤0 x-2＞0

，
解得：2＜x≤5，
則原不等式的解集為（2，5]．
故答案為：（2，5]．

點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉化及分類討論的數學思想，是高考中常考的題型．學生進行不等式變形，在不等式兩邊同時除以-1時，注意不等號方向要改變．