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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，OD是AB邊上的高，若
AD
=λ
AB
，則實數λ等于（　　）
分析：根據向量的線性運算法則，算出
OD
=
a
+λ(
b
-
a
)，再由OD⊥AB得
OD
•
AD
=0，由此建立關于
a
、
b
和λ的式子，解之即可得到實數λ的值．
解答：解：∵
AD
=λ
AB
，
AB
=
OB
-
OA
=
b
-
a
，
∴
AD
=λ（
b
-
a
），可得
OD
=
OA
+
AD
=
a
+λ(
b
-
a
)，
∵OD是AB邊上的高，可得
OD
⊥
AD
，
∴
OD
•
AD
=0，即[
a
+λ(
b
-
a
)]•λ（
b
-
a
）=0，
解之得：λ=-
a
•(
b
-
a
)
|
b
-
a
|2
=
a
•(
a
-
b
)
|
a
-
b
|2
．
故選：A
點評：本題給出三角形的高，求邊AC在AB邊上的投影λ的值．著重考查了平面向量線性運算法則、向量數量積及其運算性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，M為OB的中點，N為AB的中點，ON，AM交于點P，則
AP
=（　　）
A、
2
3
a
-
1
3
b
B、-
2
3
a
+
1
3
b
C、
1
3
a
-
2
3
b
D、-
1
3
a
+
2
3
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△OAB中，OA＞OB，OC=OB，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，若
AC
=λ•
AB
，則實數λ的值為（　　）精英家教網
A、
a
•(
a
-
b
)  
|
a
-
b
|
B、
a
•(
a
-
b
)  
|
a
-
b
|2
C、
a
2-
b
2
|
a
-
b
|
D、
a
2-
b
2
|
a
-
b
|2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，M為OB的中點，N為AB的中點，ON，AM交于點P，則
AP
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•廣州一模）如下圖，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，點P分線段AB所成的比為3：1，以OA、OB所在直線為漸近線的雙曲線M恰好經過點P，且離心率為2．
（1）求雙曲線M的標準方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線M交于不同的兩點E、F，且E、F兩點都在以Q（0，-3）為圓心的同一圓上，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）在△OAB中，
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(5cosβ，5sinβ)，若
OA
•
OB
=-5，則S△OAB=（　　）

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