Question

某市舉行的一次數學新課程骨干培訓，共邀請15名使用不同版本教材的教師，數據如下表所示：

版本	人教A版		人教B版
性別	男教師	女教師	男教師	女教師
人數	6	3	4	2

（Ⅰ）從這15名教師中隨機選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？
（Ⅱ）培訓活動隨機選出2名代表發言，設發言代表中使用人教B版的女教師人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是從15個教師中選兩個，而滿足條件的事件是2人恰好是教不同版本的男教師，根據古典概型概率公式得到結果．
（2）培訓活動隨機選出2名代表發言，設發言代表中使用人教B版的女教師人數為ξ，由題意知變量的可能取值是0，1，2，結合變量對應的事件和上一問，寫出分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的所有事件是從15個教師中選兩個共有C₁₅²種結果，
而滿足條件的事件是2人恰好是教不同版本的男教師共有C₆¹C₄¹種結果，
∴這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是

C 1 6 C 1 4

C 2 15

=

8

35

．
（Ⅱ）由題意得ξ=0，1，2
P(ξ=0)=

C 2 13

C 2 15

=

26

35

；
P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 13

C 2 15

=

26

105

；
P(ξ=2)=

C 2 2 C 0 13

C 2 15

=

1

105

．
∴ξ的分布列為

∴數學期望Eξ=0×

26

35

+1×

26

105

+2×

1

105

=

4

15

．

點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．