Question

已知，其中是自然常數(shù)，
（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時單調(diào)遞增
∴的極小值為
（2）在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3.

試題分析：.解：（1），  
∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減
當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增
∴的極小值為
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，

① 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.
②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
，，滿足條件.
③ 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3.
點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了分類討論思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。