Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，H分別為A1B1 ， B1C1 ， CC1的中點．
（Ⅰ）證明：BE⊥AH；
（Ⅱ）在棱D1C1上是否存在一點G，使得AG∥平面BEF？若存在，求出點G的位置；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明：建立如圖所示空間直角坐標系D﹣xyz，設AB=1， 則A（1，0，0），B（1，1，0）， ， ，
∴ ， ，∵ ，∴BE⊥AH．
（Ⅱ）解：設G（0，t，1），則 ， ，
設平面BEF的法向量為 ，∵ ， ，∴ ，令z=1得 ，
∵AG∥平面BEF，∴ =（﹣1，t，1）（2，2，1）=0，解得 ，
∴當G是D1C1的中點時，AG∥平面BEF．

【解析】（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標系，證明： ，即可證明BE⊥AH；（Ⅱ）設G（0，t，1），求出平面BEF的法向量，利用AG∥平面BEF，可得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．