Question

在橢圓

x2

16

+

y2

9

=1內(nèi)，有一內(nèi)接三角形ABC，它的一邊BC與長軸重合，點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則△ABC的重心的軌跡方程為

9x2

16

+y2=1，y≠0

．

Answer 1

分析：橢圓方程是

x2

16

+

y2

9

=1中，由a=4，知B（-4，0），C（4，0），設(shè)重心M（x，y），則由重心的坐標(biāo)公式可得 A（3x，3y），代入橢圓方程能求出結(jié)果．

解答：解：橢圓方程是

x2

16

+

y2

9

=1中，
∵a=4，∴B（-4，0），C（4，0），
設(shè)重心M（x，y），則由重心的坐標(biāo)公式可得 A（3x，3y），
代入橢圓方程得

9x2

16

+y2=1，y≠0．
故答案為：

9x2

16

+y2=1，y≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．