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函數f（x）=xlnx的減區間是
(0，
1
e
]
(0，
1
e
]
．
分析：先求定義域，再令導數≤0解不等式，取交集可得．
解答：解：由題意函數的定義域為（0，+∞），
求導數可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′
=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，
解之可得x≤
1
e

故函數的減區間為：(0，
1
e
]
故答案為：(0，
1
e
]
點評：本題考查導數法研究函數的單調性，注意定義域是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=xln|x|的圖象大致是（　　）
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a為實常數．
（1）當x∈[1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求函數g(x)=f′(x)-
ax1+x
的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=xln （x+2）-1的圖象與x軸的交點個數為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=xln（ex+1）-
12
x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函數f（x）的最大值是M，最小值是m，則M+m=
6
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知函數f（x）=xln x．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）k為正常數，設g（x）=f（x）+f（k-x），求函數g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0證明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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同步練習冊答案
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