Question

已知等比數列{a_n}中，a₁=2，a₃=18，等差數列{b_n}中，b₁=2，且a₁+a₂+a₃=b₁+b₂+b₃+b₄＞20．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等比數列的性質，有a₁a₃=a₂²，可得a₂的值，結合題意，a₁+a₂+a₃=b₁+b₂+b₃+b₄＞20，可得a₂的值，由等比數列的通項公式，可得答案，
（2）由（1）可得，結合等差數列的性質，可得b_n的通項公式，由等差數列的Sn公式，可得答案．
解答：解：（Ⅰ）因為a₁a₃=a₂²，所以a₂=±6（2分）
又因為a₁+a₂+a₃＞20，所以a₂=6，故公比q=3（4分）
所以a_n=2•3^n-1（6分）
（Ⅱ）設{b_n}公差為d，所以b₁+b₂+b₃+b₄=4b₁+6d=26（8分）
由b₁=2，可知d=3，b_n=3n-1（10分）
所以（12分）
點評：本題考查等差數列與等比數列的性質，注意兩種常見數列的性質的異同，要區分討論．