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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，拋物線C₁：x²＝4y，C₂：x²＝－2py(p＞0)點M(x₀，y₀)在拋物線C₂上，過M作C₁的切線，切點為A，B(M為原點O時，A，B重合于O)．當(dāng)x₀＝1－時，切線MA的斜率為－．

(Ⅰ)求P的值；

(Ⅱ)當(dāng)M在C₂上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點為O)．

答案：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線C₁：y²=8x與雙曲線C2：

=1(a＞0，b＞0)有公共焦點F₂，點A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點，且|AF₂|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₂的方程；
（Ⅱ）以F₁為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）²+y²=1．平面上有點P滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁，l₂，它們分別與圓M，N相交，且直線l₁被圓M截得的弦長與直線l₂被圓N截得的弦長的比為

：1，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線C₁：y²=8x與雙曲線C₂：

=1（a＞0，b＞0）有公共焦點F₂，點A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點，且|AF₂|=5．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）以F₁為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）²+y²=1，已知點P（1，

），過點P作互相垂直且分別與圓M圓N相交的直線l₁，l₂，設(shè)l₁被圓M截得的弦長為s，l₂被圓N截得的弦長為t，

是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖過拋物線C1：x2=4y的對稱軸上一點P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，點Q是P關(guān)于原點的對稱點，以P，Q為焦點的橢圓為C₂．
（1）求證：x₁x₂為定值；
（2）若l的方程為x-2y+4=0，且C₁，C₂以及直線l有公共點，求C₂的方程；
（3）設(shè)

=λ

，若

⊥(

-μ

)，求證：λ=μ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題