Question

已知2sin²α-3sinαcosα-5cos²α=0，求tanα的值．

Answer 1

分析：利用sin²α+cos²α=1，可將2sin²α-3sinαcosα-5cos²α=0轉化為

2sin2α-3sinαcosα-5cos2α

sin2α+cos2α

=0，對上式分子、分母同除以cos²α，從而可求得tanα的值．

解答：解：∵2sin²α-3sinαcosα-5cos²α=0
∴

2sin2α-3sinαcosα-5cos2α

sin2α+cos2α

=0-----------------------（4分）
對上式分子、分母同除以cos²α且cos²α≠0，得

2tan2α-3tanα-5

tan2α+1

=0------------------------（8分）
∴2tan²α-3tanα-5=0------------------------（10分）
∴tana=-1 或tana=

5

2

-----------------------（12分）

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，關鍵在于將條件等式的左端分母中的1用sin²α+cos²α替換，再將分子分母同除以cos²α，轉化為關于tanα的式子，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．