Question

變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），變量U與V相對應的一組數據為 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r₁表示變量Y與X之間的線性相關系數，r₂表示變量V與U之間的線性相關系數，則（　　）

• A、r₂＜r₁＜0
• B、0＜r₂＜r₁
• C、r₂＜0＜r₁
• D、r₂=r₁

Answer 1

分析：求兩組數據的相關系數的大小和正負，可以詳細的解出這兩組數據的相關系數，現分別求出兩組數據的兩個變量的平均數，利用相關系數的個數代入求出結果，進行比較．

解答：解：∵變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），
（11.8，3），（12.5，4），（13，5），

.

X

=

10+11.3+11.8+12.5+13

5

=11.72

.

Y

=

1+2+3+4+5

5

=3
∴這組數據的相關系數是r=

7.2

19.172

=0.3755，
變量U與V相對應的一組數據為 （10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）

.

U

=

5+4+3+2+1

5

=3，
∴這組數據的相關系數是-0.3755，
∴第一組數據的相關系數大于零，第二組數據的相關系數小于零，
故選C．

點評：本題考查用相關系數來衡量兩個變量之間相關關系，當相關系數為正時，表示兩個變量正相關，也利用散點圖判斷兩個變量之間是否有相關關系．