Question

若集合A＝{x|x²－ax＋a²－19＝0}，B＝{x|x²－5x＋6＝0}，C＝{x|x²＋2x－8＝0}，求a的值，使得∅(A∩B)與A∩C＝∅同時成立．

Answer 1

解：B＝{x|x²－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x²＋2x－8＝0}＝{－4,2}，

∴B∩C＝{2}．

∵∅(A∩B)，A∩C＝∅，∴3∈A.

將x＝3代入方程x²－ax＋a²－19＝0，

得a²－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.

①若a＝5，則A＝{x|x²－5x＋6＝0}＝{2,3}，此時A∩C＝{2}≠∅，不符合要求，舍去；

②若a＝－2，則A＝{x|x²＋2x－15＝0}＝{－5,3}，滿足要求．

綜上可知，a的值為－2.