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例1．設(shè)a，b，c∈R+，求證：2(
a+b
2
-
ab
)≤3(
a+b+c
3
-
3abc
)．
分析：把原不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，原不等式等價(jià)于證明
c+
ab
+
ab
3
≥
3abc
，由基本不等式證明即可．
解答：證明：2(
a+b
2
-
ab
)≤3(
a+b+c
3
-
3abc
)
等價(jià)于 a+b-2
ab
≤a+b+c-3
3abc

等價(jià)于 3
3abc
≤c+
ab
+
ab

等價(jià)于 c+
ab
+
ab
≥3
3abc
①
等價(jià)于
c+
ab
+
ab
3
≥
3abc

∵a，b，c∈R+，
由基本不等式
a+b+c
3
≥
3abc
知，①成立
∴原不等式成立
點(diǎn)評(píng)：考查基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）max=2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)舉以反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第2章 函數(shù)）：2.8 一次函數(shù)、二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）max=2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002-2003學(xué)年北京市北大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

例1．設(shè)a，b，c∈R+，求證：．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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