【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若有兩個不同的零點，求
的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論
，
，
，
，可求得
的單調(diào)性
（2）由（1）求得在，，，時，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，討論出零點的個數(shù)，從而求得實數(shù)
的取值范圍。
解析：（1）
①，
，
，
，單調(diào)遞增；
，
，單調(diào)遞減
②，
或
，當(dāng)
，，單調(diào)遞減；
，，單調(diào)遞增；
，，單調(diào)遞減
③，
，在
單調(diào)遞減
④，或，當(dāng)
，，單調(diào)遞減；
，，單調(diào)遞增；
，，單調(diào)遞減
（2）由（1）得當(dāng)
時，
在定義域上只有一個零點
，由（1）可得，要使有兩個零點，則
∴
下證有兩個零點
取
，
，滿足
，故在
有且只有一個零點
，滿足
，故在
有且只有一個零點
當(dāng)時，由（1）可得，
，故在無零點，
又因為在單調(diào)遞減，
∴在至多一個零點，不滿足條件
當(dāng)時，
，
故在
上無零點，
又因為在
單調(diào)遞減，∴在至多一個零點，不滿足條件
∴滿足條件的取值范圍
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點
，直線與曲線相交于
，
兩點，若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班上午有五節(jié)課，分別安排語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)各一節(jié)課．要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
是奇函數(shù)，的定義域為
．當(dāng)
時， 
．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)如果當(dāng)x≥1時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
（
為參數(shù)），以原點為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
直角坐標(biāo)為
，直線與曲線交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
為
的中點， 
為
的中點，且
為正三角形.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
，三棱錐
的體積為1，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是y軸，直線
與拋物線
交于不同的兩點
、
，線段
中點
的縱坐標(biāo)為2，且
.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點為
，若直線經(jīng)過焦點，求直線的方程.
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