Question

18．下列命題正確的是（　　）

• A． 命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“$?{x_0}∈R，{x^2}+1＞3x$”
• B． “函數f（x）=cosax-sinax的最小正周期為 π”是“a=2”的必要不充分條件
• C． x²+2x≥ax在x∈[1，2]時有解?（x²+2x）_min≥（ax）_min在x∈[1，2]時成立
• D． “平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”

Answer 1

分析 A，命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1≤3x^0“；
B，由函數f（x）=cosax-sinax的最小正周期為 π”⇒“a=±2；
C，例a=2時，x²+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x²+2x）_min=3＜2x_max=4；
D，當“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”時，平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角或平角．

解答 解：對于A，命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1≤3x^0“，故錯；
對于B，由函數f（x）=cosax-sinax的最小正周期為 π”⇒“a=±2，故正確；
對于C，例a=2時，x²+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x²+2x）_min=3＜2x_max=4，∴故錯；
對于D，當“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”時，平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角或平角，∴“平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”，故錯．
故選：B

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于中檔題．