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已知函數

．
（I）求函數f（x）的最小正周期；
（II）當

且

時，求

的值．

【答案】分析：利用二倍角公式

，再用兩角和的正弦公式化函數cosx+sinx為

．
就是函數f（x）為

（I）直接求出函數的周期；
（II）由

求得

，求出

利用

然后求出

的值．
解答：解：由題設有f（x）=cosx+sinx=

．
（I）函數f（x）的最小正周期是T=2π．
（II）由

得

，即

，
因為

，所以

從而

于是

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，同角三角函數基本關系的運用，兩角和與差的余弦函數，考查學生分析問題解決問題的能力．是中檔題．

練習冊系列答案

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（I）若a=1，判斷函數f（x）在區間[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
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）的定義域為（n，n+1）（n∈N^*），f（x）的函數值中所有整數的個數記為g（n）．
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（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N^*，不等式（C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ）l≥g（n）-25（其中C_nⁱ，i=1，2，3，…，n為組合數）都成立，求實數l的最小值．

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