Question

已知圓C₁：x²+y²-4x-2y=0與圓C₂：x²+y²-6x-4y+9=0
（1）求證：兩圓相交；  
（2）求兩圓公共弦所在的直線方程．

Answer 1

分析：（1）求出圓C₁：x²+y²-4x-2y=0與圓C₂：x²+y²-6x-4y+9=0的圓心、半徑、兩圓的圓心距，由此能證明兩圓相交．
（2）因為兩圓相交，故把兩圓作差相減，得到兩圓公共弦所在的直線方程．

解答：（1）證明：∵圓C₁：x²+y²-4x-2y=0與圓C₂：x²+y²-6x-4y+9=0，
∴圓C₁：（x-2）²+（y-1）²=5，圓心C₁（2，1），半徑r1=

5

，
圓C₂：（x-3）²+（y-2）²=4，圓心C₂（3，2），半徑r₂=2，
因為|C1C2|=

(2-3)2+(1-2)2

=

2

，且

5

-2＜

2

＜

5

+2
所以兩圓相交．
（2）解：∵兩圓相交，
∴由

x2+y2-4x-2y-5=0 x2+y2-6x-4y+4=0

，
作差相減，得兩圓公共弦所在的直線方程為2x+2y-9=0．
故兩圓公共弦所在的直線方程為2x+2y-9=0．

點評：本題考查兩圓相交的證明，考查兩圓的公共弦所在直線方程的求法．解題時要認真審題，仔細解答．