Question

7、中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的標準方程為

x²-y²=3

．

Answer 1

分析：設曲線的標準方程為x²-y²=λ，因為雙曲線過點P（2，1），所以λ=3．

解答：解：因為雙曲線的漸近線方程為y=±x，
所以設曲線的標準方程為x²-y²=λ
因為雙曲線過點P（2，1），
所以λ=3
所以曲線的標準方程為x²-y²=3．
故答案為x²-y²=3．

點評：本題考查用相關點代入法求雙曲線的標準方程，解決此類題目的關鍵是對求雙曲線標準方程的方法要熟悉，如定義法、待定系數法、相關點代入法等方法．